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admin 3个月前 ( 07-22 05:42 ) 0条评论
摘要: 原创北京电影学院发了一篇满是数学公式的计算机顶会论文,并开源了其代码...

大数据文摘出品

来历:知乎专栏

作者:ziyin

咱们都知道,视觉特效在现代的影视制造中呈现非常频频。

而比方洪水、烟雾、爆破等特效核算的背面,实际上是用核算机程序在求解已有百年前史的“纳维-斯托克斯方程”

这个方程,关于做流体动力学的读者必定不生疏,数十年来科学家们为了核算机翼升力,已将其研讨了百千万遍。

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但是根据影视制造的特别需求,影视科技麒麟加快器工作者们对这个方程的求解提出了新的需求。

咱们需求能够处理更大的时间步长以及不丢失精度细节!!王惠芬这两者本来是鱼与熊掌不可兼得,这就等所以在说:

所以伴随着特效运用的开展,十数年来,核算机图形学的科技工作者为了打败这个问题不断地添砖加瓦,这儿边比方就有咱们耳熟能详的科研学府:斯坦福的科学家就从前提出过运用涡旋力来添加流体的细节。

他们的论文研讨的算法,乃至直接和工业光魔协作,运用在当年星球大战特效镜头的制造上

还有许多科研机构也是不断地在算法上移风易俗吸血鬼学姐,乃至像迪士尼这样家里有矿的影视工体智能徒手游戏三百种作室还亲身上阵,不断地改造着美利坚的影视制造技能,带动起了好莱坞产、研结合的影视东西生态。

而不管是由工业光魔宣布的用来弥补焰火高精度细节的算法:

仍是来历于迪士尼研讨院-ETtracobH Zurich的小波湍流论文:

都是不断在测验霸占一个令人头疼的问题:如安在运用高效安稳的流体特效仿真算法前提下,尽或许地确保流体运动的细节,这终究落在了关于N-S方程中的对流部分的求解上。

在图形学特别是影视特效制造软件中,为了寻求大时间步长的安稳性,对流方程的求解多选用半拉格朗日办法或其变种。这类办法尽管高效安稳,但有它最大的问题:数值粘性。

所谓数值粘性,望文生义,便是物理体系中本不存在的粘性,是被人类规划的数值算法在求解方程的进程中带入体系的,与实在的物理现实相左。咱们先领会一阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区下“数值粘性” 会带来的问题:

比方我要沿着红线所示的速度和方向“对流”白色的方块

传统的对流算法因为数值粘性会使物质含糊掉

咱们的算法尽大或许地防止了数值粘性, 保存了明晰地鸿沟

流体的运动更为杂乱,核算机算法坚持明晰(守恒)的才能,就显得尤为重要。

这是一个由传统算法核算得到的烟雾动画,因为数值粘性的存在,烟雾的形状被过度地含糊了。

为了对立这种过度滑润,科技工作者们提出了混合的粒子-网格办法,但是这类办法存在着核算速度慢,核算成果差强人意的缺点:往往因为粒子的非接连性,流体的湍流运动会在粒子间拉出空地,终究在视觉上发生噪声:

咱们提出的算法既能最大或许地坚持流体的湍流细节,又能坚持流体场的接连性,有效地解竹甲虫决特效解算中这一老大难问题。

把三个办法的成果并排放在一同比照方下:

过度滑润的传统办法

核算耗时,且噪声过强的粒子办法

计阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区算高效,即不失细节又平老铁腭滑接连的咱们的办法

为了以极高的明晰度来对流流体中的物质场咱们给出了以下调查:

传统的对流算法直接作用于流体空间中袁爱荣的“物理量”,数值粘性所以会累加在“物理量”上,并终究形成“物理量”的含糊。

如果能构造出一个映射,使得流体场中的每一个空间点在任何时候都能知道自己初始时间的方位并去初始时间拜访物理量的信息咱们就能够防止在对流的进程中累加“数值粘性”。

这个哲学像极了爱情:全部若只如初见,是多么的夸姣。

这个网王之海妖的旋律办法从求解的底子思路上跳出了传统对流方程求解办法:

  • 以往的办法对流“物理量”
  • 咱们的办法对流“空间”自身。

为此,咱们界说了一个映射,这个映射的意图是将空间中的点映射回它初始时间的方位

因为流体运动而改变的空间映射的方沐容可视化

这个初始位阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区置,满意如下的数学联系。称之为后向映射。

在这个基础上,咱们就有机会将本来的对流方程拆为空间的对流和物理量的重91Boss构两个部分

为了便于重构物理量时关于积分项的核算,咱们提出了整个算法中最至关重要的部分:前向映射。并给出了前向映射的演化方程:

有了前向映射。积分的进程变为了演化累加的进程(单车帝大大减少了核算334eee量)

好了,小编确保,不会再有数学公式了!

咱们将咱们创造的这样层级前-后向映射来求解对流方程的阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区方式称之为“n层级双向迹径映射对流求解法”(Bi-Directional Characteristic Mapping of Convective Quantaties of Level n BiMocq)。

尽管不打算在这儿展开讨论,这样的做法使得在坚持流体物理量守恒的一起还确保核算极为高效以及并行友爱,大大地差异于混合的粒子-网格算法。咱们粗犷完成的GPU代码能够比照相应的CPU的并发式代码加快50倍。

那么,BiMocq优点都有啥?

咱们首先是比照了一个数学上有比较确认的答案的问题,“泰勒涡旋”:两个初始状况如下的涡旋,在无粘的环境中,能量守恒的数值积分应该能够将其分隔。

对此,咱们完成而且比照了简直一切干流运用的,从前宣布于SIGGRAPH论文的算法,并验证了咱们的算法在能量守恒上的优越性。

比照一切的SemiLagrangian荒漠甘泉歌曲类对流算法,bimocqn 阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区胜

Bimocqn特写

以及难以用Eulerian办法解算的leapfrogging vortex:

更进一步地,用一个简略的三维烟雾的比如来阐明一下能量和质量守恒的优点:

该比如中,左面的是现在特效核算中常用的算法右边的是咱们的新算法。因为数值粘性。

以往的算法无法确保烟雾运动时的明晰形状导致了其在之后的作用核算中丢失了烟雾的阜阳气候,头上长疙瘩,抓钱舞-hi他!在线结交社区。

湍流细节,那些更能表现烟雾实在感的弯曲细节。

大自然是最好的艺术家,咱们想做的,仅仅是用程序在核算机中再现它的美。为此,咱们用咱们的数值算法在核算机中再现了如下场景,涡环相撞试验。

两个相对运动的涡环的实拍视频,在磕碰后会不断往直径方向扩展并终究因为任何细小的扰动在边际处射出花瓣状的小涡

这样的现象以往的数值算法存在数值粘性就根上海鸿凯投资有限公司本不或许重现出来

咱们的算法成功地在核算机中再现了这个现象应该也是该范畴第一次用高效的纯欧拉网格算法完整地再现了这个进程

不知道有没有仔细的朋ihos经纪人登录友留意到过这样一种自然现象

这种现象被称为开尔文-亥姆霍兹-瑞利-泰勒不安稳性(Kelvin–Helmholtz-Rayleigh祥云传达-Taylor instability),这种现象一般因为两种不同密度的流体在交界面处因为扰动而发生的不安稳现象。

相同,咱们运用咱们的算法对这个现象进行了近似的模仿。咱们能够看到因为密度自身的对流会对整个流场发生影响,比照以往的数值算法,在平等分辨率下因为咱们的算法对密度对流有着更精确的估量,因而咱们也能更精确地模仿这种不安稳性带来的涡结构。

作为展现这个算法在更通用的特效环境中的运用咱们也添加了运用咱们提出的新算法生成的爆破、以及轿车漂移特效的事例

作者:

@ziyin@张心欣@高超男同videos@蒋陈凡夫@陈宝权

代码Github地址:

https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/ziyinq/Bimocq

论文链接:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/72916159

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